수학/확률과 통계

[확률과 통계]#3_이항 정리, 파스칼 삼각형 확률과 통계 과목의 "이항 정리"와 "파스칼 삼각형"에 대해 공부합니다. Overview 이항 정리 파스칼의 삼각형 #0. 이항 정리 1. 이항 정리? 이항 정리(Binomial Theorem)는 이항식의 거듭제곱을 이항 계수를 계수로 하는 일련의 단항식들의 합으로 전개하는 정리입니다. 2. 다항식 이항정리에서 소개되는 (a+b)ⁿ는 n차 다항식으로, 전개하면 위와 같은 형태로 나타납니다. 다항식 (a+b) ³을 전개해 보겠습니다. 이때, 단항식의 계수들을 정리하면, 1, 3, 3, 1이 나옵니다. 우리는 간단한 방법을 통해 다항식을 통해 전개하여 나오는 계수들을 찾아낼 수 있습니다. 3. 이항 계수와 조합의 관계 가장 먼저, (a+b)³를 (a₁+b₁) x..

[확률과 통계]#2 조합, nCr 확률과 통계 과목의 "순열과 조합"에 대해 공부합니다. Overview 조합과 순열의 차이점 조합의 성질 같은 것이 있는 순열 vs 조합 중복 조합 조합과 순열의 차이점 1. 조합? Details 확률에서 조합이란, '서로 다른 n개 중에서 순서에 상관없이 r개를 선택하는 것'입니다. 여기서 우리가 주목할 점은 "순서"입니다. 반장, 부반장, 그리고 주번 자리에 각각 영수, 철수, 그리고 민수를 앉히는 경우의 수는 3!입니다. 여기서 조건을 바꿔보죠. 반 대표 3명을 세 사람 중에서 뽑는 경우의 수는? 1입니다. 왜 다를까요? "순서"가 결과에 영향을 미치는가? 바로 이 점에서 "순열"과 "조합"의 차이점을 찾을 수 있죠. 순열 : 서로 다른 n개 중 r개를 뽑아서 주어..

[확률과 통계]#1 순열과 조합 확률과 통계 과목의 "순열과 조합"에 대해 공부합니다. Overview 순열과 조합의 의미 팩토리얼 원순열 중복 순열 같은 것이 있는 순열 순열과 조합 1. 순열? Details 서로 다른 N개의 항목들 중에서 R개를 선택해 일렬로 나열한 것. nPr(Permutation)로 표현합니다. 조합(nCr)과 순열의 차이점은 "선택"만 할 것인가? 아니라면, "선택 후 나열"까지 고려할 것인가?입니다. 2. 성질 Details 순열의 몇 가지 특징들을 살펴보겠습니다. 먼저, nPr에서 "r" 값이 0일 때, nPr은 무조건 1이 됩니다. 당연하죠? 더불어, n 개 중 n개 모두 뽑을 경우 nPn은 간단히 "n!"인 것을 알 수 있습니다! 예제 문제) 숫자 카드 1, 2, 3, ..