[BOJ알고리즘, C++]#1865_웜홀, 최다 경로 알고리즘, 길 찾기 알고리즘, 벨만-포드 알고리즘

 

#1. 문제

1865번: 웜홀

 

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#2. 풀이

 

1. 벨만-포드 알고리즘

[알고리즘]#2_길 찾기 알고리즘

 

벨만-포드 알고리즘은 '음의 가중치'를 포함하는 그래프에서 "단일-출발" 혹은 "단일-쌍" 최단 경로 알고리즘을 찾는 간선 중심의 알고리즘입니다. 벨만 포드 알고리즘은 최단 경로 값을 찾는 값과 더불어 그래프 내 순환 경로에 존재하는 가중치의 합이 음수인 "음수 사이클"을 탐지하는 보조적인 작업을 병행합니다. 벨만-포드 알고리즘의 주요 포인트는 N-1번 간선 목록을 순회하며, 최단 경로 값을 업데이트한 후, 추가적으로 한번 더 간선 목록을 순회하며 최단 경로 값의 갱신 여부를 확인하여, 기존의 최단 경로 값이 다시 경신될 경우 그래프 내 음수 사이클 여부가 존재하는 것으로 간주합니다.

 

2. 웜홀은 '음수 가중치'를 갖는 간선, 도로는 '양수 가중치'를 갖는 간선!

1. 간선 목록을 구성합니다.
2. 벨만-포드 알고리즘을 통해 N-1번 간선 목록을 순회하며 최단 경로 값을 갱신합니다.
3. 마지막 한 번의 간선 목록 순회를 통해 최단 경로 값 경신 여부를 체크하고, 해당 값이 경신될 경우 음수 사이클 여부를 확신하고 "NO"를 출력합니다!

 

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#3. 코드

 

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

#define MAX 30'000'000

using namespace std;

int n, m, w;

struct edge {
	int s, e, t;
};

// 벨만-포드 알고리즘, 시작 정점은 무작위로 임의의 정점으로 설정해도 문제가 없습니다.
bool time_travel(int n, vector<edge> edges) {
	vector<int> dist(n + 1, MAX);

	int s, e, t;

	dist[1] = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < edges.size(); j++) {
			s = edges[j].s;
			e = edges[j].e;
			t = edges[j].t;
			if (dist[e] > dist[s] + t) {
				dist[e] = dist[s] + t;
			}
		}
	}
	for (int j = 0; j < edges.size(); j++) {
		s = edges[j].s;
		e = edges[j].e;
		t = edges[j].t;
		if (dist[e] > dist[s] + t) {
			return true;
		}
	}

	return false;
}

int main()
{
	cin.tie(NULL); cout.tie(NULL); ios_base::sync_with_stdio(false);

	int TC;
	cin >> TC;

	int s, e, t;
	while (TC > 0) {
		cin >> n >> m >> w;

		vector<edge> edges;

		for (int i = 0; i < m; i++) {
			cin >> s >> e >> t;
			edges.push_back({ s,e,t });
			edges.push_back({ e,s,t });
		}
		for (int i = 0; i < w; i++) {
			cin >> s >> e >> t;
			edges.push_back({ s,e,-t });
		}

		if (time_travel(n, edges)) cout << "YES\n";
		else cout << "NO\n";

		TC--;
	}

	return 0;
}

 

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