[BOJ알고리즘, C++]#1613_역사, 플로이드-워셜, 최단 경로, 길 찾기, 그래프 순환 여부

 

#1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1613

 

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#2. 풀이

 

1. 플로이드-워셜 알고리즘

[알고리즘]#2_길 찾기 알고리즘

플로이드-워셜 알고리즘은 음수 가중치를 포함한 그래프에서 '전체-쌍' 최단 경로를 찾는 알고리즘입니다. 특히, 주어진 문제에서 '경유 정점' 혹은 전체-쌍과 그래프 순환 여부에 대해서 언급할 경우, 플로이드-워셜 알고리즘 활용 가능성이 높아집니다. 

 

3. 전체-쌍 관계? 플로이드-워셜!

1.  그래프 구성 시 두 정점 사이의 선행 관계를 기억해 줍니다.
2. 플로이드-워셜을 수행하며, '경유 정점'을 통한 선행 관계 업데이트 여부를 확인하고 선행 관계를 업데이트해 줍니다. 

 

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#3. 코드

/*
    @문제: 주어진 사건의 전후 관계를 통해 문제의 두 사건의 선후 관계를 파악
    @설명
        1. 위상정렬 - 진입차수BFS(x) 왜? DAG(비순환 유향 그래프)에서만 활용 가능한 알고리즘!!!
        2. 플로이드-워셜 - 선행 관계 파악에서, '순환 여부'를 확인하고, 순환 여부 가능성이 존재한다면 플로이드-워셜 활용!!
*/

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

#define MAX 401

int n, k, s;

vector<vector<int>> graph;

void floyd()
{
    for(int k=1; k<=n; ++k)
    {
        for(int u=1; u<=n; ++u)
        {
            for(int v=1; v<=n; ++v)
            {
                // u->v 선행 관계 모름, u->k 와 k->v의 선행 관계가 존재하고, 그 관계가 같다면 업데이트
                if(graph[u][v] == 0 
                && graph[u][k] != 0 && graph[k][v] != 0 
                && graph[u][k] == graph[k][v])
                {
                    graph[u][v] = graph[u][k];
                    graph[v][u] = graph[u][k] * -1;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n >> k;

    graph.resize(n+1, vector<int>(n+1, 0));
    while(k--)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;

        graph[u][v] = -1;
        graph[v][u] = 1;
    }

    floyd();

    cin >> s;

    while(s--)
    {
        // u가 먼저 일어났으면 -1, v가 먼저 일어났으면 1, 모르면 0
        int u, v;
        cin >> u >> v;
    
        cout << graph[u][v] << '\n';
    }


    return 0;
}

 

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