[BOJ알고리즘, C++]#1058_친구, 최단 경로, 길 찾기, 플로이드-워셜

 

#1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/1058

 

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#2. 풀이

 

1. 플로이드-워셜

[알고리즘]#2_길 찾기 알고리즘

플로이드-워셜 알고리즘은 음수 가중치를 포함하는 그래프 자료구조에서 "전체-쌍" 최단 경로를 구하는 길 찾기 알고리즘입니다. 플로이드-워셜 알고리즘은 "음수 가중치", "사이클 여부", 그리고 "경유 정점 혹은 경유 정점을 통한 새로운 경로" 개념에 적용하기에 적절한 알고리즘입니다. 플로이드-워셜 알고리즘의 최악 시간 복잡도는 O(n³)입니다.

 

2. 최단 경로를 찾고, 두 정점 쌍에 대하여 최단 경로 값이 2 이하인 쌍을 찾자!

1. 먼저, int graph [MAX][MAX] 형식의 그래프 자료구조(인접 행렬)를 구성해 줍니다.
2. 그리고, 플로이드 워셜을 수행합니다. 3단 중첩문을 통해 시작점과 도착점의 최단 경로 값을 업데이트해줍니다.
3. 마지막으로, 두 정점 쌍에 대하여 최단 경로 값이 2 이하인 쌍을 찾아 카운트해 줍니다.

 

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#3. 코드

/*
    @문제 : 2- 친구가 최대가 되는 수 찾기
    @설명
        1. 플로이드 워셜
        2. [i][i] = 0, [i][j] = 1, [i][그 외] = INT_MAX
        * 중요 : 플로이드-워셜은 U-V 경로와 U-K + K-V 경로의 비교를 통해 최단 경로를 업데이트합니다.
                 관계 경로가 3~INT_MAX일지도 모를 두 사람이 각각 친구 관계에 있는 제 3자를 통해 관계 경로가 단축될 수 있습니다!
                 최대 친구 수를 찾는 것은 뒤로 미루고, 어느 두 사람 사이의 '최소 관계 경로'를 찾는다고 생각하자!
                 
*/

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <climits>
using namespace std;

#define MAX 51

int N;
int graph[MAX][MAX];
int res[MAX] = {0,};
int ans = INT_MIN;

void Floyd()
{
    // #1. 3단 for문 : u -> k 가 친구 + k -> v가 친구이며, u->v 보다 u->k + k->v 경로 관계가 짧다면 업데이트!
    for(int k=1; k<=N; ++k)
    {
        for(int u=1; u<=N; ++u)
        {
            for(int v=1; v<=N; ++v)
            {
                if(graph[u][k] != INT_MAX && graph[k][v] != INT_MAX
                && graph[u][v] > graph[u][k] + graph[k][v])
                {
                    graph[u][v] = graph[u][k] + graph[k][v];
                }
            }
        }
    }

    // #2. 각 사람에 대하여, 관계 경로가 2이하인 친구들을 카운트하고, 최대 값을 찾는다.
    for(int u=1; u<=N; ++u)
    {
        int cnt = 0;
        for(int v=1; v<=N; ++v)
        {
            if(u != v && graph[u][v] <= 2)
            {
                cnt++;
            }
        }
        ans = max(ans, cnt);
    }
    cout << ans;
}

int main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> N;

    // 그래프 구성
    for(int i=1; i<=N; ++i)
    {
        string isFriend;
        cin >> isFriend;

        for(int j=0; j<=isFriend.length()-1; ++j)
        {
            // 친구여부 체크
            if(isFriend[j] == 'N')
            {
                if(i == j+1) graph[i][j+1] = 0;
                else graph[i][j+1] = INT_MAX;
            }
            else{
                graph[i][j+1] = 1;
            }            
        }
    }

    // 플로이드 워셜
    Floyd();
    
    return 0;
}

 

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